0003类周期函数

by? laoyang

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例1

设函数 f ( x ) 的定义域为 R , 满足 f ( x +1 ) = 2 f ( x ) ,

且当 x ∈ ( 0 , 1 )时 , f ( x ) = x ( x -1 ) . 若对任意 x ∈ ( - ∞ , m ] ,

都有  f(x) \geqslant - \dfrac{8}{9}  , 则 m 的取值范围是 ( \qquad) .

A . (- \infty ,\dfrac{9}{4} ]

B .(- \infty , \frac{1}{3} ]

C .(- \infty , \frac{5}{2}]

D . (- \infty , \dfrac{8}{3} ]

.


例2


已知函数 f ( x ) =\begin{cases} x -1 , 1 ≤ x < 2\\2 f (\dfrac{x}{2}) , x ≥ 2 \end{cases}

如果函数 g ( x ) = f ( x ) - k ( x -3 ) 恰有 2 个不同的零点 ,

那么实数 k 的取值范围是


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例3

已知函数 f ( x ) =\begin{cases} 4-8|x-1.5| , 1 ≤ x < 2\\\dfrac{1}{2} f (\dfrac{x}{2}) , x ≥ 2 \end{cases}

则函数 g ( x ) = xf ( x ) -6在区间 [ 1 , 2^n] ( n ∈ N * ) 内所有零点的和为 ( \qquad)

A.n

B.2n

C.\dfrac{3}{4}(2^n-1)

D.\dfrac{3}{2}(2^n-1)

小练习1

已知函数 f(x)满足f(x+2)=3f(x),且 x\in R,

当x\in (0,2)时,f(x)=x^2-2x+2,则x\in (-4,-2)

时,f(x) 最小值 为(\qquad)

A.\dfrac{1}{9}

B.\dfrac{1}{3}

C.-\dfrac{1}{3}

D.-\dfrac{1}{9}

.....

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