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0004差比数列

by laoyang

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原理

等差乘以或者除以等比

一次乘以或者除以指数,或者变形后得到的一次乘以指数

a _n = ( an + β ) q ^n

S _n = ( An + B ) q ^n- B ,其中,  A= \dfrac{ \alpha q}{q-1}.


例1

求数列 { a_n = ( 2 n -1 ) · 3 ^n } 的前 n 项和.


例2

a_{n}= \frac{n^{2}}{2^{n}} 求前 n 项和.


例3

已知等差数列 { a _n } 的前 3 项和为 6 , 前 8 项和为 -4 .

( 1 ) 求数列 \{ a _n \} 的通项公式 ;

( 2 ) 设 b _n = ( 4- a _n ) q^{n-1} ( q ≠ 0 , n ∈ N^+) ,

求数列 \{ b_n \} 的前 n 项和 S _n .

\

例4

设 \{ a_n \} 为等比数列 , a _1 = 1 , a _2 = 3 .

(Ⅰ ) 求最小的自然数 n , 使 a _n ≥ 2007 ;

(Ⅱ ) 求和 : T  _{2n}= \frac{1}{a_{1}}- \frac{2}{a_{2}}+ \frac{3}{a_{3}}- \cdots - \frac{2n}{a_{2n}}  .

小练习1

设等差数列 { an } 的公差为 d , 点 ( a _n , b_n ) 在函数

f ( x ) = 2 ^x 的图像上 ( n ∈ N , ) .

( 1 ) 若 a _1 = -2 , 点 ( a _8 , 4 b_7 , ) 在函数 f ( x ) 的图像上 , 求

? ? ? ?     数列 \{ a _n \} 的前 n 项和 S _n ﹔

( 2 ) 若 a _1 = 1 , 函数 f ( x ) 的图像在点 ( a _2 , b _2 ) 处的切线

? ? ? 在 x 轴上的截距为  2- \frac{1}{ \ln 2} ,?求数列  \left\{ \frac{a_{n}}{b_{n}} \right\}

? ? ?的前 n项和 T _n .

......


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